法国科普纪录片《维度:数学漫步 Dimensions: A Walk Through Mathematics》是两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形(fractals)、纤维化理论(fibrations)等等。
九个章节, 两个小时的数学介绍,带你逐步进入第四个维度，绝对令你产生数学上的晕眩!
第一章：二维空间
喜帕恰斯 (Hipparchus)说明了两数如何描述球面上之点。
他接着解释了球极投影法：我们要如何在一张纸上描绘出地球呢?
第二章 : 三维空间
埃舍尔叙述那些二维生物试图想象三维物体的故事.。
第三、四章：四维空间
数学家路德维希·施莱夫利介绍了存在於四维空间中的物体，让我们见识到了一系列奇形怪状的四维正多面体。它们有着24、120、甚至600个三维面!
第五、六章: 复数
数学家Adrien Douady讲解复数。 以简单的术语解释负数的平方根. 变换平面, 图片形变, 创造分形图形。
第七、八章：纤维丛
数学家 Heinz Hopf 描述了他的「纤维丛」(Fibration)。他借着复数的帮忙，在空间内交织出了美丽的圆形排列。
第九章 : 证明
数学家黎曼将阐述数学中证明的重要性。他将证明一个关于球极投影的定理：圆在球极投影后仍为正圆。
观后感：
看到第四集大多数人会奔溃的。
因为作为可悲的三维生物的我们无法理解什么是四维。
于是我又到网上研究了一下关于四维的东西。
后来终于可以从理性上搞懂撒子是四维的世界，四维对于我们来说就像我们对于纸上的蜥蜴，要想象起来实在是太困难了。
我是无法想象什么是四维，不知道那些研究四维的数学家们可以吗？
欧几里德那时候就在研究超过三维的空间了，他貌似把向量从三维四维五维一直推广到了n维。
我不想在这里批判中国的教育怎样剥夺了我们对科学的热爱，但至少我所学到数学当中是无比枯燥的做题和计算，而根本没有将数学的奥妙有趣教授给我们。
叫我们从三维的投影来了解四维的空间当然也是无比困难的事情，不经让我感叹那些数学家得有多强悍呀！不过也体现了一些数学基本的方法，将未知不能直接运算的东西转化为可以预见的东西。
伟大的数学和物理。
写这一篇文章的时候我正在读高三，没想到命运这么弄人，如今我正坐在“几何与代数”的课堂上，听老师讲在欧式几何中的子空间、向量唯独。对啊，我在一个国内不错但是不是最好的大学里面学数学专业。
因为刚进大学也没太久，也无法自以为是地以一个数学专业的立场来给大家讲这个视频，但就目前为止我的理解还是比刚看的时候深刻一些。因为其实在数学的推理中，学过“高等代数”的理工科同学可能知道，从有具体意义的向量推广到广义上的向量这一点是非常抽象及灰色的。好吧，太过晦涩的理解我也没资格装逼来讲。但我想说的是，大家在有兴趣看那n维推理的时候可以不要强迫自己将这些概念与客观世界的规定相联系。用我们几何与代数老师的话说就是你把这些抽象的概念当做一个推理游戏去玩，这样可能比想象它们是数学要有趣得多。
虽然我现在觉得数学并不无聊，但读大学以来就很少提笔了，感觉人生少了一份灵犀。庶竭驽钝，希望以后有机会多写一些数学方面的科普。一方面娱乐一下自己，一方面为一些没有涉及数学的朋友们提供一点娱乐。
那我用我们对客观世界的普遍认识来解释一下这个维度的问题，可能我也说得不对。比如说古时候人们对生活的世界有了一定的认识，但却对死后的世界无法认识，于是以生前的世界为基础，以一定逻辑构造（想象）了一个死后的世界：天堂、地狱什么的。但人们谁也没有去过那里，这些“世界”对于我们就像四维、n维的世界对于我们一样，我们可以通过我们现在对三维二维的认识去推理出四维n维的数学世界，但就像天堂和地狱一样，不一定会有绝对的现实意义。
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